Lambdaで、Webサイトに対して定期的にリクエストをし、レスポンスがあることをチェックします。

index.js

const https = require('http');

exports.handler = (event, context, callback) => {

    //URL
    var url = 'https://www.example.com/';

    const req = https.request(url,(response)=>{

        //statusCode取得
        var code = response.statusCode;

        if(code == 200){
            //OK
            console.log("OK " + code);
        }else{
            //Error
            console.log("Status Error " + code)
        }
    });

    //リクエスト自体がエラー
    req.on('error',(error)=>{
        console.log("Fatal Error "+error.message);
    });

    req.end();

};

Lambdaで、コンソールに出力をすると、CloudWatchに連携されます。

CloudWatchのイベントルールを作成し、Lambdaを定期的に実行させます。

CloudWatchログでメトリックスフィルタの作成します。
フィルタパターンは、「Error」にしましょう。

CloudWatchアラームで、Errorがあると、メールを飛ばすようにしましょう。

• LambdaでWebを監視して、CloudWatchにログ連携してアラートメールを出す - Qiita